ランダムサーファーモデル！！！ この基本発想が、あったからこそ数値計算によりページランクが算出しえたのです
ランダムサーファーモデルとは？
The PageRank Citation Ranking:Bringing Order to the Web（執筆者：グーグル創業者2名を含め4名）において、ランダムサーファーモデル（Random
serfer model）という表現が初めて使われました。非常に分かりにくいと思いますので、解説しておきます。
ランダムサーファーモデルの一番分かりやすい解説は、下記のページランクの特許申請内容にありますので
引用し、解説します。
The rank of a page can be interpreted as the probability that a surfer will be at the page after following a large number of forward links. The constant .alpha. in the formula is interpreted as the probability that the web surfer will jump randomly to any web page instead of following a forward link. The page ranks for all the pages can be calculated using a simple iterative algorithm, and corresponds to the principal eigenvector of the normalized link matrix of the web, as will be discussed in more detail below.
上記の.alpha.は、通常は、0.15です。
すなわち、インターネットユーザーが、リンクをたどることなしで、ウェブページを見る可能性をページランク考案者は、15％とみなしたのです。
逆に言えば、85％は、リンクを辿って、ウェブページを見ると考えたのです
もっと分かりやすく言えば、例えば、Googleで検索してあるウェブページを見ることは、リンクをたどることです。何故なら、Google自身もウェブサイトの一種ですので、
グーグルで他のページを検索し、表示される検索結果のリンク先をたどっています。
言い換えればウェブページが訪問される確率に応じて、検索順位を決めるといううのがグーグルの根本発想です。
しかし、ウェブページを見る場合、リンクをたどるのではなく（＝グーグル検索するのではなく）、広告で表示されるQRコードを読み取ったり、テレビ･新聞等の他の媒体で知ったURLを直接入力して
見る場合もあります。それを、15％と設定したのです。
繰り返しになりますが、パラメーター [1-ｄ]＝.alpha.＝0.15は、リンクをたどらない可能性（確率）を意味し、ｄ＝0.85は、リンクをたどる可能性を意味します。
The probability that the random surfer visits a page is its PageRank. （Google創設者の論文 2.1.2 Intuitive Justificationより。）
意訳：移り気なウェブページ閲覧者が、あるウェブページを訪問するその確率が、ページランクなのだ。
お分かりでしょうか。ページランクは、同時にリンクがたどられる可能性（確率）を意味します。高いページランクのウェブページは、リンクがたどられる可能性が高いように検索順位を決定するべきだというのが、Googleの基本発想なのです。
それで、グーグル創業者の論文では、グーグル創設当初は、ページランク順に検索結果を並べていた旨明言していますが、現在は、勿論そうではありません。
私のささやかな検証例では、検索順位の決定に占めるページランクの役割は、約5.5～6割程度にすぎません。 そして、私には、同じテーマを対象とする数多くのウェブページがある場合にはこの順位決定方法が、最も理論的かつ現実的な方法のように思われます。
ランダムサーファーモデルが何故必要なのか？
ページランク定義式にパラメーター ｄ が加わっているのは、下記のような、ウェブ上に、 そのからの発リンクがない内部で自己完結したリンク関係がある場合には、ウェブサイト1から4のページランクは、 計算原理の方法で計算すれば 0 になってしまうからです。この点が日本では、理解されていません。
(備考)
①ページランク算出原理を再度、分かりやすく言えば、上記のリンク関係で、 パラメーターｄを無視して、サイト1をＸ1 、２をＸ2 (以下同じ）として、上記のリンク関係に基づき簡単な8個の 1次連立方程式を作り、(例：Ｘ6 =Ｘ4 /3＋Ｘ5 /3＋Ｘ8 /2 その他略）その解の値の比を算出することを意味します。そして、解の値の合計が1となるように解の値を求めるのが、ページランク算出原理です。
ところが、上記のリンク関係では、上記括弧書きのようにパラメーターｄを無視して計算すれば、サイト2等のバックリンクを有するサイトでも解の値の比は1から4は、0になります。 つまり、パラメーターｄがなければ、ページランクは、算出できません。
②もしも、数値計算ではなく、多数の斉次形1次連立方程式を「解く」のであれば、上記のような問題は基本的には生じません。（解の存在の問題となります）また、現在グーグルが対象とするウェブページは、軽く100億を超えているでしょう
③上記のリンク関係図は、David Austin（Grand Valley State University）のこのページ（http://www.ams.org/featurecolumn/archive/pagerank.html ）から借用しました。
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